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      La sphère céleste

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    L'unique objet de cet article est de rappeler la description de la sphère céleste communément utilisée en astronomie pour représenter le mouvement des astres. Cette description offre une illustration des rapports entre les vues terrestre et céleste ainsi que des symboles afférents.

    Afin d'avoir une vue d'ensemble du mouvement apparent des étoiles et autres objets astraux dans le ciel, il est utile de les imaginer comme des projections sur une sphère céleste fictive englobant la terre et centrée au lieu de l'observateur. Lorsque la terre entame sa révolution circadienne autour de son axe polaire, le ciel semble, aux yeux de l'observateur, se déplacer en sens inverse autour d'un axe parallèle à l'axe terrestre. Cet axe traverse la sphère céleste aux Pôles célestes Nord et Sud. Il est perpendiculaire à l'équateur céleste, lui-même parallèle à l'équateur terrestre. L'observateur du ciel ne verra jamais que la moitié de la sphère céleste, celle située au-dessus de l'horizon et contenant soit le Pôle Nord soit le Pôle Sud (dénommés PN et PS dans la suite du texte).

    Le point imaginaire de la sphère céleste situé juste au-dessus de la tête de l'observateur à un moment donné est appelé Zénith; le point juste en dessous de ses pieds se nomme Nadir. L'angle entre les axes PN-PS et Zénith-nadir dépend de la latitude de l'observateur (voir le diagramme ci-dessous). Le cercle imaginaire, centré sur l'observateur et passant par le Zénith (ou Nadir) et le Pôle Nord (ou Sud) est appelé le méridien de l'observateur. Ce méridien coupe l'horizon selon la ligne des points cardinaux nord-sud. L'équateur céleste rencontre l'horizon selon l'axe des points cardinaux est-ouest, évidemment perpendiculaire à l'axe nord-sud.

     

     
     
     

    L'orbite apparente du soleil

    Comme l'orbite du mouvement annuel de la terre autour du soleil, appelée écliptique, fait un angle de 23,5° avec l'équateur terrestre, le mouvement journalier apparent du soleil sur la sphère céleste ressemble à un cercle, également incliné de 23,5° par rapport à l'équateur céleste.

    De plus, au cours du mouvement annuel de la terre autour du soleil, l'inclinaison des rayons solaires au-dessus de l'équateur varie et génère des changements de saisons. À notre solstice d'hiver (autour du 21 décembre), les rayons solaires ont une inclinaison de 23,5° au sud de l'équateur où les jours sont les plus longs tandis qu'ils sont les plus courts au nord de l'équateur. A notre solstice d'été (autour du 21 juin), les rayons solaires présentent une inclinaison de 23,5° au nord de l'équateur où les jours sont les plus longs. Aux équinoxes de printemps et d'automne (autour du 21 mars et 21 septembre), les rayons du soleil sont parallèles à l'équateur, de sorte que jours et nuits ont une égale durée.

     

    En conséquence, l'orbite du mouvement apparent du soleil sur la sphère céleste se déplace quotidiennement vers le Pôle Nord céleste entre les solstices d'hiver et d'été et vers le pôle Sud céleste entre les solstices d'été et d'hiver. L'écliptique coupe l'horizon en deux points associés au lever du soleil à l'est et à son coucher à l'ouest. Il rencontre le méridien de l'observateur exactement à mi-temps entre ces deux points, à midi précisément, en un point correspondant à la position quotidienne du soleil la plus élevée dans le ciel.

     

    Les positions du lever et du coucher du soleil vont varier au cours de l'année en fonction du déplacement vers le Nord ou vers le Sud de l'écliptique. Le soleil se lève exactement à l'est et se couche précisément à l'ouest aux équinoxes. Au solstice d'hiver, le soleil se lève au sud-est et se couche au sud-ouest tandis qu'au solstice d'été, il se lève au nord-est et se couche au nord-ouest.

    Position des astres sur la

     

    sphère céleste

    Les deux systèmes de coordonnées

    L'article suivant rappelle les calculs de base pour la détermination de la position des astres sur la sphère céleste. Ces éléments permettent, en particulier, d'évaluer les dimensions du rectangle "solsticial", un rectangle joignant les positions du soleil levant et couchant aux solstices et jouant un rôle essentiel dans les traditions orientées vers le l'est comme les formes celtique, biblique, romaine et chrétienne.

    Conformément à la description de la sphère céleste, la position de l'observateur sur terre est déterminée par la latitude φ (phi). Il sera en mesure d'identifier la position des étoiles et autres astres sur la sphère céleste à partir de deux systèmes de coordonnées se rapportant soit à l'horizon soit à l'équateur.

    Coordonnées horizontales

    Hauteur h: Distance angulaire au dessus de l'horizon:

    0 ≤ h ≤ 90°

    Azimut a: Distance angulaire mesurée le long de l'horizon à partir du point sud et en direction de l'est:

    0 ≤ a < 360°

    Coordonnées équatoriales

    Déclinaison δ (delta): Distance angulaire mesurée le long du méridien de l'étoile, en direction du nord ou du sud par rapport à l'équateur:

    0 ≤ δ ≤ 90°, au nord de l'équateur;

    - 90° ≤ δ < 0, au sud de l'équateur.

    Angle horaire τ (tau): Distance angulaire mesurée le long de l'équateur entre le méridien de l'observateur et celui de l'étoile:

    0 ≤ τ < 360°

     

     
     

    Passage d'un système à l'autre

    La conversion des coordonnées horizontales en coordonnées équatoriales et inversement peut être dérivée des propriétés du triangle sphérique ZNS délimité par le Zénith, le Pôle Nord et le Soleil..

    Les angles et côtés du triangle sphérique, mesurés respectivement à la surface et au centre de la sphère céleste, sont donnés par:

    ang S = ?; ZN = 90°-φ
    ang Z = 180°-a; NS = 90°-δ
    ang N = τ; ZS = 90°-h

    Nous obtenons, à partir de la géométrie sphérique les trois formules essentielles suivantes:

    sin(ang S)/sin(NS) = sin(ang N)/sin(ZS)
    sin(180°-a)/sin(90°-δ)=sin(τ)/sin(90°-h)
    sin(a)/cos(δ) = sin(τ)/cos(h)
    cos(ZS) = cos(ZN)*cos(NS)+sin(ZN)*sin(NS)*cos(ang N)
    cos(90°-h) = cos(90°-φ)*cos(90°-δ)+sin(90°-φ)*sin(90°-δ)*cos(τ)
    sin(h) = sin(φ)*sin(δ)+cos(φ)*cos(δ) *cos(τ)
    cos(NS) = cos(ZN)*cos(ZS)+sin(ZN)*sin(ZS)*cos(ang Z)
    cos(90°- δ) = cos(90°-φ)*cos(90°-h)+sin(90°-φ)*sin(90°-h)*cos(180°-a)
    sin(δ) = sin(φ)*sin(h)-cos(φ)*cos(h) *cos(a)

    Ces formules nous permettent d'exprimer a et h en fonction de δ et τ et inversement. Elles seront utiles pour déterminer la position apparente du soleil au zénith ainsi qu'à son lever et coucher.

     
     
     

    Azimut du soleil levant et couchant

    Au lever et coucher, h = 0, et la dernière formule revêt la simple forme:

    sin(δ) = - cos(φ)*cos(a)
    cos(a) = - sin(δ)/cos(φ)

    En nous limitant aux positions du soleil aux solstices et aux équinoxes, nous obtenons les résultats suivants:

    Lever et coucher aux solstices:
    - Au solstice d'été,
    δ = 23,5° et cos(a) = - sin(23,5°)/cos(φ)
    - Au solstice d'hiver,
    δ = - 23,5° et cos(a) = sin(23,5°)/cos(φ)
    Lever et coucher aux équinoxes:
    - À l'équinoxe de printemps,
    δ = 0 et a = 90°
    - À l'équinoxe d'automne,
    δ = 0 et a = 270°

    La figure ci-dessus décrit le “Rectangle solsticial” pour Jérusalem située à la latitude φ = 31,8°.

    Le “rectangle solsticial” devient un carré si a = 45° et cos(φ) = sin(23,5°)/cos(45°), c'est-à-dire à la latitude φ = 55,7° correspondant, par exemple, à la pointe nord de l'Irlande.

     
     

    Hauteur du soleil de midi

    Au soleil de midi, a = 0 et τ = 0, et la deuxième formule devient:

    sin(h) = sin(φ)*sin(δ)+cos(φ)*cos(δ) = cos(φ-δ)
    h = 90°- φ + δ

    Résultat très simple qui aurait pu être établi directement.

    En nous limitant aux positions du soleil aux solstices et aux équinoxes, nous obtenons les résultats suivants:

    Soleil de midi aux solstices:
    - Au solstice d'été,
    δ = 23,5° et h = 113,5° - φ
    - Au solstice d'hiver,
    δ = - 23,5° et h = 66,5° - φ
    Soleil de midi aux équinoxes,
    δ = 0 et h = 90° - φ

    Le schéma ci-contre donne les résultats pour Jérusalem située à la latitude φ= 31,8°.

    Le soleil ne se lève pas du tout au solstice d'hiver (h =0) lorsque la latitude vaut (ou excède) 66,5° correspondant au cercle polaire arctique et, par exemple, à la pointe nord de l'Islande.  

     

     





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